灵魂拷问：近300年的数学知识，为何没有踏进过中学教室的大门？

大家好，我是科学羊🐑，这里是数学专栏第2季第24篇。

今天我们解读一个我最近从得到app，卓克的科技参考专栏读来的关于数学相关的知识，可能会颠覆你对数学的认知，很受启发，在此为大家分享～

在我们这个数字崛起的时代，我们每天都在使用数学，而且我们这个世界的底层都是运行在数学运算基础上的，很难想象没有数学的平行宇宙是靠什么生存的。

数学很有用，也很庞大，但实际很少有人知道，我们在学校学到的数学知识只是冰山一角。

数学史学家认为，数和算术是数学的起源，而这个起源点可能要去到一万年前。

大家可以参考文稿首页的图来看，之后就是由古巴比伦和古埃及人将几何加入到数学中。

到了公元前500年到公元前300年，古希腊人开始扩充数学知识。而他们注重的就是数与几何。

快进到古希腊时期，数学经历了一次巨大的飞跃。

古希腊人对几何的钟爱，将“数”转化为几何图形的长度，从而开启了无理数的探索之门。他们的贡献不仅在于具体的数学知识，而且还把数学塑造成了一个独立的研究领域，定义了数学的基本范式。

我们之前谈毕达哥拉斯的时候有详细讲，这里就不赘述了。

米利都的泰勒斯

公元前500年，米利都的泰勒斯就把数学领域的活动范式定义成：一切具体数字表达的论断都能通过形式化的论证，以符合逻辑的方式加以证明。

而这个范式就是后来所谓的“证明定理的过程”，一个定理的证明背后就是无限多具体数字的成立。

当然，在古希腊，利用这个范式的就是欧几里得的《几何原本》。这里全部采用了证明定理的方式阐述数学思想，并不拘泥在具体数字的计算上。

公元8、9世纪，数学的再次阶跃式发展是由阿拉伯人推动的。代数（algebra）这个词就来源自阿拉伯语“al-jabr”，这个词在阿拉伯语中是“某些东西”的意思。

代数是在阿拉伯人和世界各地人的贸易中不断衍生出来的计算方法。

好，停！～

至此，虽然世界上其他地方也有一些发现，但是总体没有延续，而且并未对我们现在的数学产生多大的影响，所以你可以理解为最近300年的数学进展，就没有走进中学课堂。

也可以理解为，我们中学所学的数学，其实都是300年以前的知识！

为什么？

其实这是个历史问题，

在20世纪60年代，美国教育界掀起了一场雄心勃勃的数学教学改革浪潮，被称作"新数学"（New Math）。

这场改革的灵感源于一个大胆的设想：将最近200年间数学的进步融入中学教育体系，这实际上意味着将当时大学阶段的数学课程内容提前至中学教学中。

这一改革的初衷无疑是崇高的，旨在让中学生提前接触并理解数学的现代面貌。

然而，在这个宏伟蓝图的实施过程中，却出现了不容忽视的偏差。主要问题出在了一个误区上：教育者试图让学生摆脱繁复的计算技巧，转而专注于新的数学概念。这种方法看似简化了学习过程，但实际上却忽视了数学学习的一个关键环节。

其实，在数学的世界里，对于复杂计算的熟练掌握不仅是基础，更是深入理解各种数学概念的必经之路。

只有当学生对特定数学概念所涉及的复杂计算达到一定的熟练程度后，他们才能真正理解这些概念的本质。

在未充分掌握计算技巧之前，任何关于理解的自信都可能是错误的。

因此，这次的数学教学改革最终以失败告终，其后大学阶段的数学内容便再也没有进入中学的课本中。

在过去的几百年里，数学经历了令人瞩目的变革。曾经只有四个主要领域的数学（如下图分类），如今已经发展出了数十个子分支，如微分几何、博弈论、李群、李代数博弈论和拓扑学等六七十个。

更深层次的变化在于，数学的研究范式发生了根本性的变革。现代数学被视为模式的科学，它的研究不再局限于传统的计算、形状或运动，而是扩展到了更为抽象的领域。

数学符号，这一抽象语言的使用，使我们能够揭示自然界中难以察觉的模式。

就像伽利略所言：“自然是用数学的语言书写的。” 

物理学，实际上就是通过数学的镜头来观察宇宙。

但当我们进入大学，数学的领域变得更为广阔。大学数学远远超出了物理现实的范畴，涉及无穷大、无穷小以及各种悖论。

这些复杂的问题和理论，让数学看起来更像是一个不断发展、充满挑战的领域。

不幸的是，尽管有尝试将这些先进的数学概念引入中学课程，但由于种种原因，这些尝试并没有成功。这就导致了一个事实：我们大多数人对数学的理解，依然停留在相对古老的层面。

更重要的是，其实我们中学的数学和容易让人陷入疯狂的逆境，而真正数学中有意思真正就是从大学开始，从实际问题出手。

我不禁思考，以前总会问自己，学数学究竟有什么用？

中学给我的答案是：应试，能解题，得高分就好！

大学给我的答案是：有趣，原来数学的路途有很多有趣的知识，数学也可以用动态的物理世界来思考。

毕业后给我的答案是：有用，我曾经设计了一个算法，需要用到复杂的代数计算，当时我自己没算出来，居然找了一位上初三的学生帮我算出来。而这个算法就是目前时刻在工程上提高效率的工具。

你看，中学可是实在的基础，鼓励大家一定要好好学，未来肯定还会用到的。

回到主题，那么，我们如何改革数学教育呢？

按照科技参考专栏作者卓克的说法是：

在中学阶段增加数学概念和数学史的选修课程。通过这种方式，学生们可以在掌握了计算技巧后，进一步深入理解数学的本质。

当然，这不仅能丰富他们的知识，也可能激发对数学的热爱。

所以，这就是我科学羊的目的了，希望未来我们持续为您提供数学物理有趣的知识。

总的来说，数学不仅是一门科学，更是一种艺术，一种探索未知世界的方式。通过理解其丰富的历史和复杂的现状，我们可以更好地准备自己，迎接未来数学的挑战。

好，今天就先这样啦，未来还会给大家分享实际的数学应用，让大家感受数学的魅力～

科学羊🐏  2024/02/01

祝幸福~

参考文献：

[1].《卓克*科技参考》

[2]. 图片为个人设计

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